Prawie 39-letni zawodnik swoją sportową karierę rozpoczął w klubie uczelnianym AZS Politechniki Warszawskiej. W latach 2003–08 rozgrywający grał w drużynie z Częstochowy, z którą sięgnął po wicemistrzostwo Polski (2008), brązowy medal mistrzostw Polski (2004, 2005) oraz Puchar Polski (2008). Kolejnym przystankiem w profesjonalnej siatkówce był zespół Asseco Resovii Rzeszów, z którym w rozgrywkach 2008/09 wywalczył srebrny medal mistrzostw Polski. Rok później Woicki przeniósł się do Bydgoszczy, by reprezentować barwy klubu Delecta Bydgoszcz.

W latach 2010-2013 Woicki zasilał szeregi PGE Skry Bełchatów, z którą sięgnął po wiele cennych trofeów: mistrzostwo Polski (2011), wicemistrzostwo Polski (2012), Puchar Polski (2011, 2012), Superpuchar Polski (2012), srebrny medal Klubowych Mistrzostw Świata (2010), brązowy medal Klubowych Mistrzostw Świata (2012) oraz srebrny medal Ligi Mistrzów (2012).

Po sukcesach w klubie z Bełchatowa, rozgrywający ponownie związał się kontraktem z zespołem z Bydgoszczy. W drużynie Transferu występował w latach 2013–15. Po dwóch sezonach Woicki przeniósł się do Olsztyna, gdzie występował w latach 2015–20. Ostatnie dwa lata swojej sportowej kariery rozgrywający spędził w zespole Asseco Resovii.

Woicki na plusligowych parkietach wystąpił 531 razy, rozgrywając łącznie 19 sezonów, co czyni go jednym z najbardziej doświadczonych zawodników na tej pozycji w naszym kraju.

Warto wspomnieć również o sukcesach w barwach reprezentacji Polski. W 2003 roku sięgnął po złoty medal mistrzostw świata juniorów, a w 2009 roku wraz z seniorską kadrą zdobył mistrzostwo Europy. Dwa lata później w biało-czerwonych barwach zdobył brązowy medal Ligi Światowej. Paweł Woicki w orzełkiem na piersi wystąpił w ponad 100 meczach.

Woicki w latach 2018–21 pełnił rolę drugiego trenera, seniorskiej męskiej reprezentacji Polski. W 2019 roku jako pierwszy trener kadry biało-czerwonych, zdobył srebrny medal Letniej Uniwersjady. W obecnym sezonie Woicki znalazł się w sztabie trenerskim żeńskiej reprezentacji Niemiec, której pierwszym szkoleniowcem jest Vital Heynen.