Bartosz Zrajkowski urodził się 30 kwietnia 1986 roku w Białymstoku. Swoją przygodę z siatkówką rozpoczął w klubie MUKS 15 Białystok. W latach 2003-2005 przeniósł się do Warszawy, gdzie bronił barw zespołu UMKS MOS Wola Warszawa, z którym w 2004 roku sięgnął po mistrzostwo Polski juniorów, a rok później po wicemistrzostwo w tej samej kategorii wiekowej.

W 2005 roku podpisał kontrakt z zespołem Pronar Hajnówka, z którym wywalczył w 2007 roku awans do I ligi. W zespole z Hajnówki Bartosz Zrajkowski występował do 2012 roku. W sezonie 2012/2013 rozgrywający przeniósł się do Campera Wyszków, z którym sięgnął w 2014 roku po mistrzostwo, na zapleczu PlusLigi mężczyzn. W sezonie 2015/2016 Zrajkowski zameldował się w innym zespole I ligi - APP Krispol Września.

W latach 2016-2018 przeniósł się do ekipy KPS Siedlce, a w sezonie 2018/2019 grał w drużynie Norwidu Częstochowa, z którym zajął 6. miejsce na koniec rozgrywek. Ostatni sezon (2019/2020) Bartosz Zrajkowski rozgrywał w barwach LUK Politechniki Lubin, z którym wywalczył 3. miejsce w rozgrywkach TAURON 1.Liga.

W barwach ekipy z Lublina, Bartosz rozegrał 25 meczów, w których zdobył 30 punktów. W 25. rozegranych meczach z LUK Politechniką Lublin sięgnął po 17. wygranych i poniósł 8. porażek. Warto dodać, że w drużynie z Lublina, Bartosz Zrajkowski pełnił rolę kapitana zespołu.