Marta urodziła się 2 maja 1998 roku i mierzy 176 cm. Jej zasięg z wyskoku do ataku wynosi 300 cm. W roku 2014 jako juniorka wraz z UMKS MOS Wola Warszawa U18 zdobyła złoty medal w Ogólnopolskiej Olimpiadzie Młodzieży oraz brązowy medal na Mistrzostwach Polski Kadetek. W 2021 roku zadebiutowała w kadrze reprezentacji Polski.
Marta swoją przygodę z ekstraklasą rozpoczęła w sezonie 2016/2017 z zespołem Sparta Warszawa. Rozgrywająca na parkietach Tauron Ligi reprezentowała takie kluby jak: BKS BOSTIK Bielsko-Biała (2018/19 – 2019/20), Developres BELLA DOLINA Rzeszów (2020/21 – 2021/22) oraz Roleski Grupa Azoty Tarnów (2022/23). Największe osiągniecia zawodniczka zanotowała z drużyną z Rzeszowa. W sezonie 2020/2021 wraz z Developres BELLA DOLINA Rzeszów zdobyła srebrny medal Mistrzostw Polski 2020/21, a już w następnym sezonie 2021/2022 wraz rzeszowskim zespołem zdobyła Super Puchar Polski, Puchar Polski oraz srebrny medal Mistrzostw Polski 2021/22.
„Zdecydowałam się na podpisanie kontraktu z Radomką, ponieważ Klub ma naprawdę fajny plan na przyszły sezon. Wiedziałam też o planowanych wzmocnieniach w drużynie. Jestem pewna, że wpasuję się w tą układankę i ten klimat Radomki, i już nie mogę doczekać się nadchodzącego sezonu Tauron Ligi.” – powiedziała Marta Łyczakowska, nowa rozgrywająca MOYA Radomka Lotnisko-Warszawa Radom.
Sezon 2023/2024 dla Marty będzie szóstym sezonem w Tauron Lidze.