Dawid Konarski urodził się 31 sierpnia 1989 roku w Świeciu. W swoim rodzinnym mieście, był uczniem Szkoły Podstawowej nr 3 oraz Gimnazjum nr 2. Siatkówkę poznał dzięki nauczycielce wychowania fizycznego Irenie Kwaśniewskiej, która prowadziła w weekendy dodatkowe zajęcia sportowe w Gimnazjum nr 2. Pierwszą dyscypliną, na jaką postawił była piłka nożna. Trenował ją we Wdzie Świecie. Karierę piłkarza zakończył w wieku trampkarza.

Zanim trafił do PlusLigi regularnie grał w siatkówkę plażową w Ośrodku Wczasowym „Deczno” w Sulnówku. W parze z Patrykiem Ośmiełą zdobywał Grand Prix Świecia oraz triumfował w Ogólnopolskim Turnieju Lumifilu. Karierę klubową rozpoczynał w Chemiku Bydgoszcz jako kadet w I klasie VIII Liceum Ogólnokształcącego w Bydgoszczy. Był uczniem tej szkoły w latach 2005–2008. W pierwszym sezonie z powodu kontuzji grał niewiele. Regularne treningi i grę zaczął jako junior. W PlusLidze zadebiutował w 2008 roku w barwach Delecty Bydgoszcz. Szkoleniowcem wówczas był Waldemar Wspaniały.

W 2013 roku Dawid Konarski przeniósł się do Rzeszowa, gdzie do 2015 roku bronił barw Asseco Resovii. Kolejnym przystankiem atakującego był zespół ZAKSY Kędzierzyn-Koźle. W sezonie 2017/2018 Dawid Konarski obrał zagraniczny kierunek. Tym razem reprezentował barwy tureckiego zespołu Ziraat Bankas? Ankara. Po rocznym pobycie za granicą Dawid Konarski powrócił do PlusLigi, gdzie przez dwa kolejne lata występował w zespole Jastrzębskiego Węgla.

W 2014 oraz 2018 roku wraz z reprezentacją Polski, sięgnął po złoty medal Mistrzostw Świata. Z kadrą narodową zdobył brązowy medal Mistrzostw Europy (2019), brązowy medal Pucharu Świata (2015) oraz brązowy medal Ligi Narodów (2019). W 2015, 2017 i 2018 z reprezentacją Polski triumfował z biało-czerwonymi w Memoriale Huberta Jerzego Wagnera. W kadrze zadebiutował 11 maja 2012, w wygranym 3:0 towarzyskim meczu z Australią.

W swoim dorobku Dawid Konarski ma trzy tytuły Mistrza Polski – 2015, 2016 oraz 2017 rok. Podczas gry w ZAKSIE, atakujący zdobył również Puchar Polski (2017), gdzie został wybrany MVP i najlepszym atakującym całych zawodów.

Dawid Konarski w PlusLidze rozegrał łącznie 11 sezonów. W swoim dorobku 30-letni atakujący zapisał 283 rozegrane mecze, w których zdobył 3777 punktów! W ostatnim sezonie, Dawid Konarski rozegrał 24 mecze, w których zdobył 369 punktów. W rozgrywkach 2019/2020 4. razy wybierany był najlepszym zawodnikiem meczu.