Tadeusz Muc przez wiele lat był wybitnym zawodnikiem, a potem trenerem, działaczem, kierownikiem czy po prostu - pisząc kolokwialnie - człowiekiem orkiestrą w Broni Radom. W latach 1958-59 był członkiem kadry narodowej juniorów. Przez kilkanaście lat był mocnym punktem reprezentacji województwa kieleckiego. Był mocno przywiązany do macierzystej Broni. Tutaj występował niemal przez całą swoją karierę, wyjątkiem były dwa lata spędzone w Wawelu Kraków (1961-63).

- Czułem się potrzebny mojemu środowisku. Nie wyobrażałem sobie, że mogłem występować w innym mieście. Dlatego po okresie służby wróciłem do rodzinnego Radomia - wspominał Tadeusz Muc.

Najwięcej zawdzięczał trenerom Janowi Kiljanowi i Marianowi Matyjaśkiewiczowi. Źle za to wspomina współpracę z Józefem Nahaczewskim, który dwukrotnie Mucowi zablokował wyjazd na zgrupowanie kadry juniorów. Na skutek tego w kadrze był zawieszony i miało to wpływ na dalszy rozwój gracza. Na boisku znakomicie rozumiał się z Leszkiem Antosem, Zdzisławem Miłkowskim czy Andrzejem Gruszczyńskim.

W historii derbów przeciwko Radomiakowi strzelił dla Broni najwięcej bramek - 6 (tyle samo Edward Strzecha). Wyróżniał się zwłaszcza bardzo dobrą grą głową.

Podczas pracy szkoleniowej był asystentem między innymi Janusza Gałka. Trzykrotnie samodzielnie prowadził pierwszy zespół Broni. Jego podopiecznymi są między innymi reprezentanci kraju: Rafał Siadaczka, Tomasz Dziubiński czy Kazimierz Przybyś.

Tadeusz Muc w ostatnim czasie chorował. Zmarł w wieku 79 lat.