Zygmunt Zwierzyk był wychowankiem Broni radom. Zaczynał w początkach lat 1960 od gry w tenisa ziemnego między innymi pod okiem wielokrotnej mistrzyni Polski, Danuty Schmidt Calińskiej. Następnie zostawił tenis ziemny dla tenisa stołowego.

W latach 70. XX wieku należał do czołowych polskich zawodników. Największy sukces odniósł w 1975 r. kiedy wspólnie z Witoldem Januszem został mistrzem Polski w grze podwójnej. W tym czasie należał do kadry narodowej.

Przez lata Zygmunt Zwierzyk odgrywał główne role w swych I-ligowych klubach: Stali Stalowa Wola, Karpatach Krosno oraz Broni Radom, z którą w 1978 roku wywalczył awans do najwyższej klasy rozgrywek. W 1980 r. radomianie wywalczyli 4 miejsce w I lidze, wówczas najwyższe w historii klubu. Karierę zakończył poświęcając się pracy z młodzieżą. W międzyczasie został odznaczany najwyższymi odznakami Polskiego Związku Tenisa Stołowego, a także odznaką Mistrza Sportu.

- Po zakończeniu kariery Zygmunt zawsze, gdy klub tylko tego potrzebował wracał do gry. Tak było w latach 80., ale także pod koniec 90. gdy klub pozostał bez możnych sponsorów i walczyliśmy o utrzymanie w II lidze. Nigdy nie odmówił pomocy, był wzorem sportowca dla młodszych zawodników, którzy darzyli go ogromnym szacunkiem – wspomina długoletni trener tenisistów stołowych Broni, Andrzej Wiatrak.

Ostatnie kilkanaście lat Zygmunt Zwierzyk zmagał się z ciężką chorobą, ale bywał na zawodach tenisa stołowego, doradzał młodszym zawodnikom. Zmarł w swym radomskim mieszkaniu, do którego wrócił po kolejnym pobycie w szpitalu.